妻になる人が初婚の親に対しては、挨拶の時にいきなり「実は再婚でして……」と言うよりは、挨拶に行く前に事前に自分の親に対して、「相手の人は再婚です」と伝えておいたほうが良いと思います。
挨拶の時に本人の口から「２度目の結婚となりますが、幸せになるようにふたりで力を合わせて頑張ります」と、結婚に対する決意を語ると印象もアップするでしょう。

前妻との間に子どもがいる場合、前妻が育てているのであれば、養育費や子どもとの付き合い方なども簡潔に説明しておくと、相手の親も安心すると思います。
ふたりが引き取って育てるのであれば、祖父母の立場となる相手の親の理解も一層必要となりますので、今後の家族のあり方などを説明する必要があるでしょう。
これは拙速に行うことはなく、時間をかけて丁寧に進めていったほうがいいかもしれません。

再婚の人に比較的多いのは「２度目だから結婚式はいいかな」という考え。考え方は人それぞれですから、結婚式をしなくてもまったく問題はありません。
ただし、こうした発言をする場合、相手や相手の親の気持ちも少し考えてあげて下さいね。
とくに、相手が初婚の場合、あなたには２度目であったとしても、相手にとっては初めての結婚。
ですから、結婚式をしたいと思っているかもしれません。
また、相手はあなたと同じ考え方であったとしても、相手の親は「結婚式での子どもの晴れ姿を見たい」と思っているかも。
再婚側から「２度目だから……」という発言が出ると、初婚側は何も言えなくなってしまう可能性もあります。
また、初婚側の親からすると「ばかにされた」「ないがしろにされた」と感じられる事もあります。
ですから、「２度目だから」という発言は、慎重に。