もし、ほんの少し前まで元気だった人が自宅で倒れていた場合には、すぐに救急車を呼びましょう。
なぜなら、冷たくなったり、死後硬直が始まっているのでなければ、蘇生する可能性がゼロではないからです。
119番に電話してその様子を説明すれば、その時点でできる適切な行動を指示してくれます。
しかし、救急車が到着した時点で、救命士らがその状況を判断し、死亡が確認された場合、警察に連絡がとられます。
これは、その死因に関して事件性の有無を確認しなければならないからです。
もし、その故人さまが何某かの病気やケガで通院加療していたのであれば、そのかかりつけの病院に連絡がいき、その主治医が呼ばれたり、カルテの提出を求められます。
全くそうした状況が無く、健康体であったと認識される人が急死した場合には、『不審死』として事件性の確認や、状況によっては捜査が行われ、ご遺体は病理解剖、行政解剖(事件性が薄く、死因の確認のための解剖)、もしくは司法解剖(事件性が濃厚と思われる場合の解剖)に回され、死因の確認が行われるのです。
この辺り流れについては、フィクションではありますが、TBSのドラマ『アンナチュラル』で詳細に語られています。
しかし、一人暮らしの方のお宅を訪ねたら亡くなっていたとか、長期間出張などで不在にしている間に異変があって亡くなっていた、などという『ついさっき亡くなった』ような状況ではない場合には、警察を呼ぶ方が早いかもしれません。